index 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

解析 I 積の微分復習

$ y = \sin^3( x ) = ( \sin{x} )^3 $の微分


積の微分でやると
\begin{align} y' &= \{ ( \sin{x} )^3 \}' \\ &  掛け算に分けて \\ &= \{ ( \sin{x}) ( \sin{x})^2 \}' \\    &  積の微分 片方微分・片方そのまま+片方そのまま・片方微分\\ &= ( \sin{x}) '( \sin{x})^2 + ( \sin{x}) \{ ( \sin{x})^2 \}' \\ & 前半の微分を実行\\ &= ( \cos{x}) ( \sin{x})^2 + ( \sin{x}) \{ \ ( \sin{x})( \sin{x})\ \}' \\    &  後半、積の微分\\ &= ( \cos{x}) ( \sin{x})^2 + ( \sin{x}) \{ \ ( \sin{x})'\ \sin{x} + \sin{x}\ ( \sin{x})'\ \} \\ & 後半の微分を実行\\ &= ( \cos{x}) ( \sin{x})^2 + ( \sin{x}) \{ \ \cos{x} \sin{x} + \sin{x} \cos{x} \ \} \\ & 同じものをまとめて\\ &= ( \cos{x}) ( \sin{x})^2 + ( \sin{x}) \{ \ 2 \cos{x} \sin{x} \ \} \\ & 掛け算もまとめて\\ &= ( \cos{x}) ( \sin{x})^2 + 2( \cos{x})( \sin{x})^2 \\ & まとめて\\ &= 3( \cos{x}) ( \sin{x})^2 \\ &= 3 \cos{x} \sin^2{x} \end{align}
もくじ