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31)
\begin{align}
\left( { \sin{(5x)} \over e^{2x}+1 } \right)'
&=
{( \sin{(5x)})'( e^{2x}+1 ) - ( \sin{(5x)} )( e^{2x}+1 )' \over ( e^{2x}+1)^2 }
\\
\\
&=
{ 5 \cos{(5x)}( e^{2x}+1 ) - ( \sin{(5x)} )( 2 e^{2x}+0 ) \over ( e^{2x}+1)^2 }
\end{align}
32)
\begin{align}
\left( { \sin{(x)} \over \cos{(x)} } \right)'
&= { ( \sin{(x)})' \cos{(x)} - \sin{(x)}(\cos{(x)})' \over \cos^2{(x)} }\\
&= { \cos{(x)} \cos{(x)} - \sin{(x)}(-\sin{(x)}) \over \cos^2{(x)} }\\
&= { \cos{(x)} \cos{(x)} + \sin{(x)} \sin{(x)} \over \cos^2{(x)} }\\
&= { \cos^2{(x)} + \sin^2{(x)} \over \cos^2{(x)} }\\
&= { \qquad 1 \qquad \over \cos^2{(x)} }
\end{align}
そしてよく考えたら
$\displaystyle
{ \sin{(x)} \over \cos{(x)} }
$ って$\tan{(x)}$ですよね。
$\tan{(x)}$ を微分したら
$\displaystyle {1\over \cos^2{(x)} }$ なので、これまでやってきたことと合っていますね。
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33)
関数の積 $ f(x) g(x) $ を定義通りに微分し、
$\{ f( x ) g( x ) \} ' = f '(x) g(x) + f(x) g'(x) $ となることを示しなさい
34)
次の微分を計算しなさい。$a, b $ は定数
$ \{ e^{-ax} \cos( bx ) \}' =$
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