$f(x) = \log_e{|x|}$ の 導関数
-
\begin{align}
( \log_e{|x|} )' = {1\over x }
\end{align}
これがどれだけすごいかというと
$(x^4)'= 4x^3$
$(x^3)'= 3x^2 $
$(x^2)'= 2x^1 $
$(x^1)'= 1x^0 $
$(\quad)'= x^{-1} $ ←この空欄に入るのが $\log_e{|x|}$
$(x^{-1})'= -x^{-2}$
$(x^{-2})'= -2x^{-3}$
-
試験でよくある問題とよくある間違い
-
積分しなさい
$ y = x^4+x^3+x^{-1}+ x^{-2}$
積分
$\displaystyle \int y \, dx = {1\over 5}x^5+{1\over 4}x^4+ \log_e{|x|} - x^{-1} +C \quad (Cは任意定数)$
ここで
$\log$ に絶対値を忘れるのがお約束のミスです...
-
練習
-
微分しなさい
$ y = x \log_e{|x|}$
答え合わせ
|