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\begin{align}
\int_{x=aから}^{x=bまで} (微分後) \ dx \quad
= \quad
\Bigl[ 微分前 \Bigr]_{x=aから}^{x=bまで}
\end{align}
- 足し算の積分
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\begin{align}
\int_{x=1から}^{x=3まで} ( x^2 + x + 1) \ dx \quad
&= \quad \left[ \ { x^3 \over 3} + {x^2 \over 2} + x \right]_{x=1から}^{x=3まで} \quad どうってことない\\
\\
&= ( { 3^3 \over 3} + {3^2 \over 2} + 3 ) - ( { 1^3 \over 3} + {1^2 \over 2} + 1 ) \\
&= (\, 3^2 + {9 \over 2} \, + 3 ) \quad - { 1 \over 3} \, - {1 \over 2} \, - 1 \\
&= 9 + {9 -1 \over 2} +3 \quad - { 1 \over 3} \qquad -1 \\
&= 9 \quad+ 4 +3 \quad - { 1 \over 3} \quad -1 \\
&= 15 - { 1 \over 3} \\
&= { 44 \over 3}
\end{align}
足し算の積分は、積分して足せばいいですね！
これはどうかな
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$\displaystyle
\int_{x=0から}^{x=1まで} x \, e^{2x} \ dx $
やってみて
かいたらめくる
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