ひっくり返しても
f*w = w*f
大丈夫
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入力 f( τ ) に 応答 w( t-τ ) を掛けて
最初 τ= 0 から 今 τ= t まで 積分したもの
∫τ = 0τ = t f( τ ) w(
t - τ ) dτ
がたたみこみを表すのは分ったとして、
どの教科書を見ても、
f( t ) と w( t )とのたたみこみ f * w の定義は
∫τ = 0τ = t f( t - τ ) w( τ ) dτ
って書いてあり、
最初に書いた式とはf( )、 w( )の括弧の中が逆です。
しかしご安心ください。この二つは同じになります。
教科書に書いてある式
f * w =
∫τ = 0τ = t f( t - τ ) w( τ ) dτ
を、わざと dτ を粗くして 地道に書くと、
f(100) w(0) +
f(99) w(1) +
f(98) w(2) + .... +
f(2) w(98)+
f(1) w(99)+
f(0) w(100)
という感じですよね。
t を 100、dτ を 1 にして書いてみました。
これは何も 逆順に足しても良いわけで、
f(0) w(100) +
f(1) w(99) +
f(2) w(98) + .... +
f(98) w(2) +
f(99) w(1) +
f(100) w(0)
こう書くと、前のページにあった書き方
∫τ = 0τ = t f( τ ) w( t - τ ) dτ
すなわち w * f と同じになることが分かるよね。
変数変換が好きな人は、教科書の式 f * w で
t - τ を u などと変数変換しても良いです
（ここで t は定数扱いなことに注意、τ = t - u , -dτ = du ）。
w * f と同じになります。
だから章末の練習問題や何かで、
f(t) と g(t) のたたみこみを求めなさいっていう問題が出たときは、
f*gかg*fのどっちが楽に計算できるか考えて、
楽なほうで計算するといいんだよ。
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