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3元連立方程式 a11・X1 + a12・X2 + a13・X3 = a14 a21・X1 + a22・X2 + a23・X3 = a24 a31・X1 + a32・X2 + a33・X3 = a34 の解を求める |
係数が０か１になったら記入していこう ___ X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ ___ X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ ___ X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ |
| (1) |
1行目の両辺をa11で割る piv = a[1][1] a[1][1] = a[1][1]/piv a[1][2] = a[1][2]/piv a[1][ ] = a[1][ ]/piv a[1][ ] = a[ ][ ]/piv 空欄を埋めてね |
a11のところが１になりました 1 X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ ___ X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ ___ X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ |
| (2) |
他の行のX1の係数を消去する（0にする）ように、 （2行目は）１行目かけるa21を引く del = a[ ][ ] a[2][1] = a[2][1] - del * a[1][1] ０になる a[2][2] = a[2][2] - del * a[1][2] a[2][ ] = a[2][ ] - del * a[1][ ] a[2][ ] = a[ ][ ] - del * a[1][ ] |
1 X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ a21のところが０になった |
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（3行目は）１行目かけるa31を引く del = a[ ][ ] a[3][1] = a[3][1] - del * a[1][1] ０になる a[3][2] = a[3][2] - del * a[1][2] a[3][ ] = a[ ][ ] - del * a[1][ ] a[ ][ ] = a[ ][ ] - del * a[1][ ] |
1 X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ 0 X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ |
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| (1') |
2行目の両辺をa22で割る piv = a[ ][ ] a[2][1] = a[2][1]/piv 元々０、変わらず a[2][2] = a[2][2]/piv １になった a[2][ ] = a[ ][ ]/piv a[2][ ] = a[ ][ ]/piv |
以下、０か１になったら記入 1 X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ 0 X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ 0 X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ |
| (2') |
他の行のX2の係数を消去するように、 （1行目は）2行目に何かかけたものを引く del = a[ ][ ] a[1][1] = a[1][1] - del * a[2][1] １のまま a[1][2] = a[1][2] - del * a[ ][2] ０になった a[1][ ] = a[1][ ] - del * a[ ][ ] a[1][ ] = a[ ][ ] - del * a[ ][ ] |
1 X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ 0 X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ 0 X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ |
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（3行目から）2行目に何かかけたものを引く del = a[ ][ ] a[3][ ] = a[3][ ] - del * a[2][ ] ０のまま a[3][ ] = a[3][ ] - del * a[ ][ ] ０になった a[3][ ] = a[ ][ ] - del * a[ ][ ] a[ ][ ] = a[ ][ ] - del * a[ ][ ] |
1 X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ 0 X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ 0 X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ |
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| (1'') |
3行目の両辺をa33で割る piv = a[ ][ ] a[3][1] = a[3][1]/piv 元々０、変わらず a[3][2] = a[3][2]/piv 元々０、変わらず a[ ][ ] = a[ ][ ]/piv １になった a[ ][ ] = a[ ][ ]/piv |
1 X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ 0 X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ 0 X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ |
| (2'') |
他の行のX3の係数を消去するように、 （1行目は）3行目に何かかけたものを引く del = a[ ][ ] a[1][1] = a[1][1] - del * a[3][1] １のまま a[1][2] = a[1][2] - del * a[ ][2] ０のまま a[1][ ] = a[1][ ] - del * a[ ][ ] ０になる a[1][ ] = a[ ][ ] - del * a[ ][ ] |
1 X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ 0 X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ 0 X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ |
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（2行目から）3行目に何かかけたものを引く del = a[ ][ ] a[2][ ] = a[2][ ] - del * a[ ][ ] ０のまま a[2][ ] = a[2][ ] - del * a[ ][ ] １のまま a[ ][ ] = a[ ][ ] - del * a[ ][ ] ０になる a[ ][ ] = a[ ][ ] - del * a[ ][ ] |
1 X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ 0 X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ 0 X1 + ___ X2 + ___ X3 = ___ |
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最終的に、答えは X1 = a[ ][ ] X2 = a[ ][ ] X3 = a[ ][ ] となることがわかる |