| ラプラス変換 「応答」 |
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「インダクタンスLのコイル、抵抗値Rの抵抗、電気容量Cのコンデンサ を電源に直列につなぎ、 時刻 t=0 にスイッチを入れた。これ以降の電流 i(t) を求めよ」 のような問題で L di(t)/dt + R i(t) + q(t)/C = E(t) をラプラス変換し微分法則 を使って dq(t)/dt = i(t) のラプラス変換を代入して ( Ls + R + 1/Cs )  ( i ) = ( E ) + Li(0) - q(0)/Cs |
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| 応答 |
この右辺を計算する際､
問題文に i(0), q(0)が書いてあるときはそれを代入しますが、
「応答を求めよ」となっている場合は､ 初期条件が全部ゼロ i(0) = 0, q(0)=0 という約束なのでこれらを代入します。 |
「応答」は 初期条件０ |
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( E ) は、ラプラス変換の定義どおりに、 E(t) に e-st かけてt=0から∞まで積分しますが |
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| インパルス応答 |
もし問題に「インパルス応答」と書いてあるなら 初期条件が全部０で、かつ、 入力Eが単位インパルスδ E(t)=δ(t) という約束です。 入力E(t)として単位インパルスδ(t)が指定されている時は ( E ) = ( δ ) =1となります。 |
単位インパルスδ(t) δ(t)= 1 (t=0のとき） δ(t)= 0 (tが0でない時) そして ∫-∞+∞δ(t) dt = 1 |
| 単位応答 |
もし問題に
「単位応答」または「インディシャル応答」と書いてあるなら 初期条件が全部０で、かつ、 入力Eが単位関数U E(t)=U(t) という約束になっています。 入力E(t)として単位関数U(t)が指定されている時は ( E ) = ( U ) =1/s となります。 もどる 「初心者用ラプラス変換解説」最初のページへ戻る |
単位関数U(t)とはこういう関数です  tU(t)= 0 (t<0のとき） U(t)= 1/2 (t=0のとき) U(t)= 1 (t>0のとき) |