東北工業大学 情報通信工学科 中川研究室


ラプラス変換

前のページより続く  ラプラス変換がどんな奴か、ちょっと体感してみよう。


ラプラス変換の
計算方法
 時刻 t の関数 f(t) のラプラス変換 ラプラス変換記号( f ) は、
f(t) に e-st かけてt=0から∞まで積分したもの、です。
式で書くと
ラプラス変換( f(t) ) = ∫o e-st f(t) dt
です。

1 のラプラス変換 ラプラス変換( 1 ) は、
1 に e-st かけてt=0から∞まで積分したもの、だから
ラプラス変換( ) = ∫o e-st 1 dt
です。

t のラプラス変換 ラプラス変換( t ) は、
t に e-st かけてt=0から∞まで積分したもの、だから
ラプラス変換( t ) = ∫o e-st t dt  で、
eat のラプラス変換 ラプラス変換( eat ) なら
ラプラス変換( eat ) = ∫o e-st eat dt   ですね。

どんどん行きましょう。
ラプラス変換( cos( at ) ) = ∫o e-st cos( at ) dt
ラプラス変換( sin( at ) ) = ∫o e-st sin( at ) dt
ラプラス変換( ebtcos( at ) ) = ∫o e-st  ebt cos( at ) dt
ラプラス変換( ebtsin( at ) ) = ∫o e-st  ebt sin( at ) dt
時刻 の関数 で
なくてもいいです


f(t) のラプラス変換を
大文字Fで表す
流儀もあります
値は求めておこう ここに出てきた積分は、続きを計算することができますね。 必ず一度は自分で計算して、結果をしみじみ味わってください。 でないと、後で「思い出す」ことが出来ないんです。

今は急いでるから、結果だけ書きますよ。

ラプラス変換( ) = 途中省略 = 1/s (ただしs>0のとき)
ラプラス変換( t ) = 途中省略 = 1/s2 (ただしs>0のとき)
ラプラス変換( eat ) = 途中省略 = 1/(s-a) (ただしs>aのとき)
ラプラス変換( cos( at ) ) = 途中省略 = s/(s2 + a2 )
                     (ただしs>0のとき)
ラプラス変換( sin( at ) ) = 途中省略 = a/(s2 + a2 )
                     (ただしs>0のとき)

良く使うものをまとめたラプラス変換表が載ってる教科書も多いです。

手持ちの教科書にも
きっと載ってるよ


つづく

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