東北工業大学 工学部情報通信工学科 中川研究室


部分分数分解

分数の掛け算は
分数の引き算に直せる
(s+1)と(s+3) (sが共通)とか (s2+1)と(s2+3) (s2が共通)のように、
( )の中の文字が同じものどうしの分数の掛け算は、必ず、 分数の引き算に直すことができます。
だから 試しに引き算の形に書いておいて
\begin{align} {1 \over ( s+1 )( s+3)} \end{align} = \begin{align} {1 \over ( \qquad )} \end{align} { \begin{align} {1 \over ( s+1 )}-{1\over ( s+3 )} \end{align} }
{ } の中を通分してみて
= \begin{align} {1 \over ( \qquad )} \end{align} { \begin{align} {( s+3) - (s+1) \over ( s+1 )( s+3 )} \end{align} }
= \begin{align} {1 \over ( \qquad )} \end{align} { \begin{align} {2 \over ( s+1 )( s+3 )} \end{align} }
元の式(左辺)と同じにするには(  )の中を2にすればよいから
\begin{align} {1 \over ( s+1 )( s+3)} \end{align} = \begin{align} {1 \over (\quad 2 \quad )} \end{align} { \begin{align} {1 \over ( s+1 )}-{1\over ( s+3 )} \end{align} }
この技を部分分数分解といいます。
初心者のために
もう1例
試しに引き算の形に書いておいて
\begin{align} {1 \over ( s-3 )( s+3)} \end{align} = \begin{align} {1 \over ( \qquad )} \end{align} { \begin{align} {1 \over ( s-3 )}-{1\over ( s+3 )} \end{align} }
{ } の中を通分してみて
= \begin{align} {1 \over ( \qquad )} \end{align} { \begin{align} { 6 \over ( s-3 )( s+3 )} \end{align} }
元の式(左辺)と同じにするには(  )の中を6にすればよいから
\begin{align} {1 \over ( s-3 )( s+3)} \end{align} = \begin{align} {1 \over (\quad 6 \quad )} \end{align} { \begin{align} {1 \over ( s-3 )}-{1\over ( s+3 )} \end{align} }
習うより慣れよ 等号=の両辺が等しくなるように、( ) の中を埋めなさい。
\begin{align} {1 \over ( s+3 )( s+10)} \end{align} = \begin{align} {1 \over ( \qquad )} \end{align} { \begin{align} {1 \over ( s+3 )}-{1\over ( s+10 )} \end{align} }
\begin{align} {1 \over ( s-1 )( s+2)} \end{align} = \begin{align} {1 \over ( \qquad )} \end{align} { \begin{align} {1 \over ( s-1 )}-{1\over ( s+2 )} \end{align} }
\begin{align} {1 \over ( s-4 )( s-1 )} \end{align} = \begin{align} {1 \over ( \qquad )} \end{align} { \begin{align} {1 \over ( s-4 )}-{1\over ( s-1 )} \end{align} }
\begin{align} {1 \over ( s^2+4 )( s^2 +9 )} \end{align} = \begin{align} {1 \over ( \qquad )} \end{align} { \begin{align} {1 \over ( s^2+4 )}-{1\over ( s^2+9 )} \end{align} }

部分分数分解 良くある質問

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