東北工業大学 工学部情報通信工学科 中川研究室


一次従属と一次独立

前頁より続く
1次従属か
1次独立か

そもそも気になっていたのは
eix を cos(x) と sin(x) の組み合わせで書いていいのか、
つまり
eix と cos(x) と sin(x) は1次従属なのか、
それとも
eix は cos(x) と sin(x) の組み合わせで書けない、
つまり
eix と cos(x) と sin(x) は1次独立なのか、ということでした。

ちょっと見た感じでは、左辺eix と右辺 cos(x) や sin(x) はぜんぜん似てないので、 1次独立(組み合わせで書けない)ような気もしますよね。

1次従属か、1次独立か、どうやって調べたらいいのでしょう。


1次従属
y1 , y2, y3 という3つの関数が 1次従属のときは、
c1 y1 + c2 y2 = y3   ( c1とc2 は定数 )
と書けます。

この右辺を移項して
c1 y1 + c2 y2 - y3 = 0
と書いてもいいですよね。

y3に掛かっている -1 を c3 とおいて
c1 y1 + c2 y2 + c3 y3 = 0
と書いてもいいですよね。

y1 を青、 y2 を黄色、 y3 を緑、と考えれば、
c1= 0.5, c2= 0.5, c3= -1 という組み合わせがあるので、

「y1 , y2, y31次従属のときは、 c1 y1 + c2 y2 + c3 y3 = 0 の c1, c2, c3 に、 c1= c2= c3=0 以外の組み合わせが存在する」
ことになります。


1次独立
けれども、 y1 を青、 y2 を黄色、 y3 を赤、と考えると、
c1 y1 + c2 y2 + c3 y3 = 0 とするためには、 c1= c2= c3= 0 とするしかありません。

「y1 , y2, y31次独立のときは、 c1 y1 + c2 y2 + c3 y3 = 0 の c1, c2, c3 c1= c2= c3=0 以外ありえない
ことになります。



続く 

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