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f(x) = (x+2)-1を x = 3 の周りでテイラー展開しなさい
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x が に近いので、微小量 ( x- ) の多項式になるよう展開する。
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完成形はこの形
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(x+2)-1 〜
c0
+ c1(x- )
+ c2(x- )2
+ c3(x- )3
-
+ c4(x- )4
+ c5(x- )5
+ ...
+ cn(x- )n
+ ...
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cnを求める
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いまx= の周りの展開なので
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c0 = f( )
- f( x ) = より
f( ) = よって
c0=
-
- f ' ( x ) = なので
f ' ( ) = よって
c1 =
-
- f '' ( x ) = なので
f '' ( ) = よって
c2 =
-
- f ''' ( x ) = なので
f ''' ( ) = よって
c3 =
-
- f '''' ( x ) = なので
f '''' ( ) = よって
c4 =
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途中(-1)(-2)(-3)など
かけ算しないほうが
約分が楽です
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同様に続けていくと
c5 =
c6 =
c7 =
c8 =
:
cn =
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展開式に代入
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得られた係数を展開式に代入して完成
f(x) 〜 5-1
- 5-2(x-3)
+ 5-3(x-3)2
- 5-4(x-3)3
-
+ 5-5(x-3)4
- 5-6(x-3)5
+ ...
+ (-1)n5-(n+1)(x-3)n
+ ...
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