f(x) = .... を x=a の周りでテイラー展開しなさい
といったら、重要なことは､
x が a に近い
ということです。
xが aに近いんだから
f(x) に代入したらf(a)に近いよね。つまり
f(x) 〜 f(a) です。
a が定数だから、代入して求めたf(a) も定数なわけで、
この書き方だと、f(x)を定数で近似してるわけです。
だいたいの近似としては悪くないですが､定数ではあんまり簡単にしすぎ､､､
と言う気もしますし、そもそも「展開」って感じじゃないですね。
x=a の周りで展開といったら、
(x-a)とか
(x-a)2とか
(x-a)3とか
(x-a)4とか
(x-a)5とか
(x-a)6とか
の式を使って近似することを言います。
x=a の周りでといった場合、
x が a に近いのですから、
(x-a) は 0.0007 みたいに微小な量ですよね。
(x-a)2 や
(x-a)3 は、
微小な量を２回も３回も掛けたものですから、
もっともっと微小な量ですよね。
テイラー展開は､このように、
微小な量 (x-a) の多項式
の形にするところがポイントです。
(x-a)とか
(x-a)2とか
(x-a)3とか
(x-a)4とか
の式といったら、
c0
+ c1(x-a)
+ c2(x-a)2
+ c3(x-a)3
+ c4(x-a)4
+ ...
というかんじに書けますね。
c0とか
c1は仮に書いた係数です。