理工系の大学や高専で出てくる「ラプラス変換」。
教科書を見るといきなり

「ｆ(t)のラプラス変換 ( f ) は
　　∫_o^∞　e^-st f(t) dt　」

とか書いてあるけど、

「何でこんなことしなきゃいけないの」

とか

「e^-st のｓって何 」

とか気になって、前に進めませんね。

　基本思想を以下に説明するので、お役立てください。

　y ' +2 y = e^-t を満たすような y（ｔ） はどんな関数か、
というような問題を微分方程式といいます。 これに
　ただし y(0) = 3
のような条件がついた問題を、初期値問題といいます。 t=0 のときの yの条件、つまり初期条件がついた問題です。

　これくらいの問題なら、ラプラス変換を使わなくても実は解けますね。 だから ラプラス変換なんか出来なくても 俺は困ってないぞ というあなたの主張はもっともです。

　ではこんなのどうでしょう。
　y '' + 2 y ' + y = sin( t ) ただし y(0) = 1、y'(0)=0
２階微分を入れてみました。 がんばれば、ラプラス変換を使わなくても解けます。 ちょっとめんどくさいですね。e^λｘ の形を仮定するんでしょうね。 でも重解になって嫌ですね。右辺も０じゃないので特殊解も求めないと、、、、。

　ラプラス変換を使うとかなり楽になるんです。