情報通信工学科1年 解析(中川) 宿題9(増減表とグラフ)
増減表を書いてグラフを描きなさい。

(5) y = x3 - 3 x2 + 3x

y ' = 3x2 -6x +3
  = 3 (x-1)2 これは常にプラスか0なので単調増加
x=1 のときだけ y’= 0

これだけではよくわからないので y '' も求める

y ' ' = ( 3x2 -6x +3 ) '
   = 6x -6
   = 6(x -1)

y ' ' が+になるのは x-1 > 0 のとき、つまりx >1のとき(下に凸)。

y ' ' が - になるのは x-1 < 0 のとき、つまりx <1のとき(上に凸)。

y ' ' が 0 になるのは x-1 = 0 のとき、つまりx= 1のとき(変曲点)。
   変曲点を求めると
   x=1のとき y = 1 -3 +3= 1

これらを増減表に加えると
x
1
傾き y' + 0 +
曲率 y' ' - 0 +
グラフ y
増加
変曲点
1

増加

これをみてグラフをかく。グラフが最終目的なので、表で終わらないようにね