情報通信工学科1年 解析(中川) 宿題9(増減表とグラフ)
- 増減表を書いてグラフを描きなさい。
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(5) y = x3 - 3 x2 + 3x
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y ' = 3x2 -6x +3
= 3 (x-1)2 これは常にプラスか0なので単調増加
x=1 のときだけ y’= 0
これだけではよくわからないので y '' も求める
y ' ' = ( 3x2 -6x +3 ) '
= 6x -6
= 6(x -1)
y ' ' が+になるのは x-1 > 0 のとき、つまりx >1のとき(下に凸)。
y ' ' が - になるのは x-1 < 0 のとき、つまりx <1のとき(上に凸)。
y ' ' が 0 になるのは x-1 = 0 のとき、つまりx= 1のとき(変曲点)。
変曲点を求めると
x=1のとき y = 1 -3 +3= 1
これらを増減表に加えると
x |
| 1 |
|
傾き y' | + | 0 | + |
曲率 y' ' | - | 0 | + |
グラフ y | 増加 | 変曲点 1 | 増加 |
これをみてグラフをかく。グラフが最終目的なので、表で終わらないようにね