東北工業大学 情報通信工学科 中川研究室


一次従属と一次独立

前頁より続く
1次

A cos(x) + B sin(x) (A,Bは定数)
の形のことを、 cos(x) と sin(x) の1次結合、といいます。

x とか 2x とか 2x + 3 みたいな式を、1次式といいますね。
詳しく言うと、xについて、1次式です。

定数かける y は y について1次式です。

x の1次の項 と y の1次の項 を結合した
2 x + 3 y とか
c1 x + c2 y とか ( c1, c2 は定数)
の形のことを、 x と y の1次結合 といいます。 つまり、


1次式とか2次式って
1次結合

違う素材を定数倍して足したものを1次結合といいます。
たとえば
ドレッシング= 1×油+1.5×酢+0.1×塩
の右辺は、
油と、酢と、塩を、それぞれ定数倍して加えただけなので、
油と、酢と、塩の1次結合です。
これを
「ドレッシングは、 油と酢と塩の1次結合で書ける」
といいます。

野草園に写生大会に行くと、 緑の絵の具がすぐなくなってしまいますが、
緑 = 0.5×黄色 + 0.5×青
で作れるので、実はあまり困りませんね。
これを
「緑は、青と黄色の1次結合で書ける」
といいます。

黄色を多めにして
黄緑 = 0.7×黄色 + 0.3×青
とすれば、
黄緑も、青と黄色の1次結合で書けるし
青緑 = 0.3×黄色 + 0.7×青
とすれば、
青緑も青と黄色の1次結合で書けます。


a y1 + b y2
y1 と y2
1次結合
1次従属
上の例では、ドレッシングがなくても、油と、酢と、塩があれば困らないですよね。
「ドレッシングは、油と酢と塩の1次結合で書ける」
このことを、
「ドレッシングと油と酢と塩は1次従属である」
と言います。

緑の絵の具がなくても、青と黄色があれば困らないですね。
「緑は、青と黄色の1次結合で書ける」
これを
「緑と、青と黄色は1次従属である」
と言います。
「黄緑と、青と黄色も1次従属
「青緑と、青と黄色も1次従属」ですね。

つまり 「1次結合で書ける」なら「1次従属」です。


y3= a y1 + b y2
なら
y3 と y1 と y2
1次従属
1次独立
けれども、青と黄色をどう混ぜても、赤は作れないですよね。 「赤は、青と黄色の1次結合で書けない
これを、
「赤と青と黄色は1次独立である」と言います。
赤も、青も、黄色も、無いと困る、不可欠なもの、ということです。

油と、酢と、塩の配合を工夫してもお砂糖は作れないですよね。
これを、
「砂糖と油と酢と塩は1次独立である」と言います。

つまり 「1次結合で書けない」なら「1次独立」です。

メンバーが
かぶったあなたは
一次従属


続く 

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