東北工業大学 情報通信工学科 中川研究室


サイクロトロン周波数、プラズマ周波数
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Ωi


イオンサイクロトロン角周波数
Ωi =
qi B
mi
qi はイオンの電荷、 mi はイオンの質量、 B は磁場強度。

イオンの種類がH+ なら
qi = 1.6×10-19 [C]
mi = 1.67×10-27 [kg]
地球軌道での平均的な太陽風磁場強度 B = 5 [nT] = 5 ×10-9 [T] ならば
角周波数 Ωi はだいたい 0.48 [rad/s]
周波数は fc i = Ωi / 2 π = 0.076 [Hz]
周期に直すと T = 13 秒 くらい


MKSA単位系
使用

宇宙空間では、イオンといえば プラス

水素イオンのことをプロトンといいます
Ωe
電子サイクロトロン角周波数
Ωe =
|qe| B
me
qe は電子の電荷、 me は電子の質量、 B は磁場強度。

qe = - 1.6×10-19 [C]
me = 9.1×10-31 [kg]

電子の電荷はマイナスなので、絶対値をつけずにそのまま代入して
Ωe をマイナスの値として計算していくこともできますが
ここでは、Ωe がプラスの値になるように 絶対値をつけることにしました。
地球軌道での平均的な太陽風磁場強度 B = 5 [nT] = 5 ×10-9[T] ならば
角周波数 Ωe はだいたい 880 [rad/s]
周波数は fce = Ωe / 2 π = 140 [Hz]
周期に直すと T = 7ミリ秒 くらい
MKSA単位系
質量比
Ωe
Ωi
=
mi
me

電子とプロトン(H+イオン)はざっくり2000倍くらい質量が違うので、
プロトンのサイクロトロン周波数を 2K 倍
(2倍してHz なら kHz, kHzならMHz, ... )すると
電子のサイクロトロン周波数になるよ


ωpe
電子プラズマ角周波数
ωpe2 =
qe2 ne
εme

左辺が2乗になっていることに注意。ωpeにするには√してください。

ne は電子の数密度、 qe は電子の電荷、 me は電子の質量、
ε は真空の誘電率。

qe = - 1.6×10-19 [C]
me = 9.1×10-31 [kg]
ε の値は覚えてなくても、 εμ c2 = 1 と
光速 c = 3 ×108 [m/s]
真空の透磁率μ = 4 π×10-7 [NA-2]
を覚えていれば計算できます。
地球軌道での平均的な太陽風プラズマ数密度
ne = 5 [cm -3] = 5 ×106 [m -3] ならば
角周波数は ωpe はだいたい12 ×104 [rad/s]
周波数は fpe = ωpe / 2 π = 20 [kHz]

MKSA単位系ね

ωpi
イオンプラズマ角周波数
ωpi2 =
qi2 ni
εmi
プラズマ周波数っていうのはもともと、重いイオンの周りを、電子が行きずぎちゃったり戻ったりする振動の周波数なので、 イオンが行ったり来たりするわけではないです。だから イオンのプラズマ周波数っていうのは本来おかしいわけです。 だけど、計算していると、電子プラズマ周波数と同じ形で、ただ質量と密度と電荷がイオンのにかわっただけの 同じ形が結構出てくるので、 電子プラズマ周波数をまねて、これをイオンプラズマ周波数って呼んだらどうでしょう、てことです。

ni はイオンの数密度、 qi はイオンの電荷、 mi はイオンの質量、
ε は真空の誘電率。

qi = 1.6×10-19 [C]
mi = 1.67×10-27 [kg]
1/ε = μ c2
光速 c = 3 ×108 [m/s]、 真空の透磁率μ = 4 π×10-7 [NA-2]

地球軌道での平均的な太陽風プラズマ数密度
ni = 5 [cm -3] = 5 ×106 [m -3] ならば
角周波数は ωp i はだいたい 3 ×103 rad/s
周波数は fp i = ωp i / 2 π = 460 Hz
MKSA単位系


また質量比

全成分を合計したら電気的に中性、というのがプラズマの約束です。
宇宙プラズマのイオンのほとんどはプロトン H+ なので
普通は電子とプロトンの2成分だけ考えればよく、
n iqi + neqe = 0
電荷も qe = - qi プラスマイナスが違うだけで同じなので、
qi (n i - ne )= 0
プロトンと電子の数はほぼ同じ ne= n i と考えてよいです。
するとプラズマ周波数の比は
ωpe2
ωpi2
=
mi
me




恒等式

電子とプロトンだけの2成分プラズマなら、
サイクロトロン周波数とプラズマ周波数の2乗の比は同じ
ωpi2
Ωi
=
ωpe2
Ωe




恒等式2

サイクロトロン周波数とプラズマ周波数の比は
ωpi
Ωi
=
qi √ni
√ε√mi
mi
qi B
=
c √μ √ni √mi
B
=
c
VA

VAはアルフベン速度
VA =
B
√μ √ni √mi


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