東北工業大学 情報通信工学科 中川研究室


テイラー展開



Taylor展開
東北工業大学 情報通信工学科
中川朋子

例題へ急ぐ


 ある程度予想はしていましたが、期末試験の結果は悲惨なものでした。 中でもテイラー展開は目も当てられないありさまでした。 日ごろ数学で苦労しているメンバーはともかく、 数学を得意としている皆さんも壊滅に近い状態でした。

 とりあえず教科書に書いてある式を当てはめてみて、 何かやってる振りはしているけれども、 書いている本人が何をやってるのかわからない状態で、 他人が読んで意味がわかるわけがありませんよね。

 テイラー展開が何なのか、がわかってないんだな。

 基本思想を以下に説明するので、今学期 最後のチャンスと思って理解してください。

ちょっと (1.0007)15を計算してみてくださいな

 (1.0007)15、どうやって求めます?馬鹿正直に1.0007を15回掛けますか。 「俺 関数電卓あるから。」 ああそうですか。じゃあ電卓持ったまま読んでね。

0.0007 はとっても小さいから、1.0007は 1に近いよね。
てことは、1.0007を15乗しても、1の15乗に近いよね。
だから
「1.0007の15乗〜?そんなの だいたい 1 じゃん!」
これが0次近似。


「え〜それじゃあんまり
いいかげんで嫌だ」

テイラー展開は
式を簡単にする
ためにある
「1.0007の15乗〜? だいたい 1 +15かける0.0007だから、 1.0105くらいじゃん!」
っていうのがテイラー展開だよ!(1次近似)

x が0.0007みたいにとっても小さいとき
(1+x)15 を計算する代りに 1+15x を計算すればいいよ、っていうのがテイラー展開だよ。


「こんなに簡単化して
大丈夫?」


同じように x がとっても小さいとき
sin(x) の代りに ただの x を計算すればいいよ、
cos(x) の代りに 1 - 0.5 x2 を計算すればいいよ、
x がとっても1に近いとき
log(x) の代りに x-1 を計算すればいいよ、
っていうのがテイラー展開だよ。

こんなラッキーな技があるでしょうか。

続く

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